曲线积分中x²的去向：为什么∫x²sin(x³)dx会变成1/3∫sin(x³)dx³？

亲爱的编程学习爱好者，如果你点开了这篇文章，说明你对《曲线积分中x²的去向：为什么∫x²sin(x³)dx会变成1/3∫sin(x³)dx³？》很感兴趣。本篇文章就来给大家详细解析一下，主要介绍一下，希望所有认真读完的童鞋们，都有实质性的提高。

曲线积分的疑问

在尝试解决曲线积分时，遇到了一点困扰。在标准答案的第二步中，积分被写为：

∫ x² sin(x³) dx

然而，在第三步中，积分变成了：

1/3 ∫ sin(x³) dx³

这让我感到迷惑，因为 x² 似乎消失了。难道标准答案算错了？

答案剖析

仔细观察，我们可以发现：

x² dx = 1/3 dx³

这是因为：

d(x³) = 3x²(dx)

因此，当积分时，x² 的系数变成 1/3。

将此规则应用到最初的积分中，我们得到：

∫ x² sin (x³) dx = ∫ 1/3 sin(x³) dx³

这就是标准答案中第三步的由来。因此，答案实际上是正确的，x² 并没有消失。

终于介绍完啦！小伙伴们，这篇关于《曲线积分中x²的去向：为什么∫x²sin(x³)dx会变成1/3∫sin(x³)dx³？》的介绍应该让你收获多多了吧！欢迎大家收藏或分享给更多需要学习的朋友吧~公众号也会发布文章相关知识，快来关注吧！